高二不等式比较大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 05:42:49
已知f(x)=(1+√(1+x))/x，a、b是两个不相等的实数，则下列不等式正确的是（ ）
A.f((a+b)/2)>f(√ab)>f(2ab/(a+b)
B.f((a+b)/2)>f(2ab/(a+b)>f(√ab)
C.f(2ab/(a+b)>f(√ab)>f((a+b)/2)
D.f(√ab)>f(2ab/(a+b)>f((a+b)/2)

用定义可证函数是单调递减。
作差法可得：
2ab/(a+b)<√ab<(a+b)/2
所以f(2ab/(a+b)>f(√ab)>f((a+b)/2)

选C.

C
f(x)=(1+√(1+x))/x是减函数，
(a+b)/2>√ab>2ab/(a+b) ，所以答案选C