书信中期盼早日回复的敬语因该怎么写

Looking forward to hearing from you (asap).

这是很书面的用法，asap(尽快）可以加上强调语气，也可以不加，因为本身Look forward就有“尽快”的意味了。

其实说，expect to/awaiting your reply 也是可以的。仅供参考。