数列累加

采用累加的方式
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.......
an-a(n-1)=2(n -1)
累加,
an-a1=2+4+6+...+2(n-1)
=(2+2n-2)*(n-1)/2=n(n-1)=n^2-n
an=a1+n^2-n=n^2-n+2

an＋1＝an＋2n ==>an＋1-an=2n

a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.......
an-a(n-1)=2(n-1)
累加,an-a1=2+4+6+...+2(n-1)=(2+2n-2)*(n-1)/2
=n(n-1)=n^2-n
an=a1+n^2-n=n^2-n+2

逐差累加法

例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an

解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

将以上n-1个式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法

求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。

逐商叠乘法

例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an

解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n

将以上n-1个式子相乘可得

an=a1.22+3+4+…+n=2

当n=1时，a1=1满足上式

故an=2 (n∈N*)

注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列。