谁能帮忙解一下这道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:25:21
15张卡片上分别写着1，2，3……15，从中选出1张或1张以上的卡片，而且这些选中的卡片上写的数字全都是选中的枚数以上的数字。请问总共有多少中组合选法？答案：1596 但是谁能帮忙详细的写一下过程呢？
这是日本数学奥林匹克预选赛的题目！！！

选出1张卡片，可从1,2,...,15中任选1张，有方法C(15,1)=15;
选出2张卡片，可从2,...,15中任选2张，有方法C(14,2)=91;
选出3张卡片，可从3,...,15中任选3张，有方法C(13,3)=286;
选出4张卡片，有方法C(12,4)=495;
选出5张卡片，有方法C(11,5)=462;
选出4张卡片，有方法C(10,6)=210;
选出4张卡片，有方法C(9,7)=36;
选出4张卡片，有方法C(8,8)=1.
15+91+286+495+462+210+36+1=1596.

答案为全体组合数:2^15=32768
我觉得题目还有条件没写出来