UC知道令人不解的函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:12:14
题目：根据定义证明f(x)=-x的3次方+1在R上是减函数。（8分）
我的解答：
在R中任取x1,x2，x1>x2.
f(x1)-f(x2)=-x1的3次方+1+x2的3次方-1=x2的三次方-x1的三次方。
因为x1>x2,所以x2的三次方<x1的三次方
故f(x1)-f(x2)<0，即原函数在R上是减函数。
此解答被扣3分，为什么？请大家帮忙检查
问题补充：数学书我看了，要用立方差公式，但是为什么不能直接判断呢？
我的解答：
在R中任取x1,x2，x1>x2.
f(x1)-f(x2)=-x1的3次方+1+x2的3次方-1=x2的三次方-x1的三次方。
因为x1>x2,所以x2的三次方<x1的三次方
故f(x1)-f(x2)<0，即原函数在R上是减函数。
此解答被扣3分，为什么？请大家帮忙检查
问题补充：数学书我看了，要用立方差公式，但是为什么不能直接判断呢？
在R中任取x1,x2，x1>x2.
f(x1)-f(x2)=-x1的3次方+1+x2的3次方-1=x2的三次方-x1的三次方
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x2^2)=(x2-x1)[(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2]
因为x1>x2,所以x2-x1<0,而[(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2]>0恒成立,
所以f(x1)-f(x2)<0即原函数在R上是减函数.
在高一学习函数的单调性时,一定要将式子写成几个可以判断符号的因子的乘积形式.
在本题中你用函数x^3的单调性来证明-x^3的单调性,这本质是一样的.
等于没有证明.所以你的证明应该叫做循环论证.所以是不正确的.
你凭什么直接判断
要么先说明f(x)=x^3是增函数 还是要用公式
居然给你分你要庆幸．．
另外我讨厌专家．．．老师你回去吧．．来这凑什么热闹．．．作业判完了没有．．
你设的X1>X2，却说f(x1)-f(x2)<0.你说可以吗，显然不对嘛！加分哈
你在说X1 X2的时候没有指明他们的定义域，所以扣分是应该的，但是对你这道题来讲如果没有后面的那句话就最多扣1分。但有了就可以扣了，3分可以说是算仁慈的了。
定义域有问题