啊!!!数学!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:19:19
设向量a=（1，－1），b=(3, －4),m=a+λb(λ∈R),当|m|取最小值时,则以下结论正确的是m⊥b,请问为什么?请写过程!!!

M=(1+3λ,-1-4λ)

|m|*|m|=(1+3λ)*(1+3λ)+(-1-4λ)*(-1-4λ)
=25*λ*λ+14λ+2=(5λ+7/5)*(5λ+7/5)+1/25

根据2次函数对称性

λ＝－7/25 M取得最小值
所以 m＝（4/25,3/25）K=3/4

而B的斜率为-4/3

如果2直线垂直，斜率乘积为-1，所以垂直。