正方形 正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中点,设∠DAQ=a,在CD上取一点P,使∠BAP=2a,则CP=?

解：过A作AE平分∠PAB交BC于E

       ∵∠BAP=∠DAQ

       ∴∠BAE=∠EAF=∠DAQ

       ∵四边形ABCD为正方形

    ∴AD=AB

          △ADQ≌△ABE(ASA)

       ∴DQ=BE

       ∵Q为CD中点  AB=8

       ∴DQ=CQ=4=BE

        过E作EF⊥AP于F

       Rt△EFP≌Rt△ECP(HL）

    ∴EF=EC=4  FP=CP

       设FP=CP=x

       则QP=4-x   DQ=4  AF=AB=8  AP=8+x

       在Rt△ADP中

    AD²+DP²=AP²

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