在正方形abcd中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:58:06
急求解法，教初中，可忘光拉拉``

已知正方形ABCD中，P是BD上任意一点，PE垂直BC，垂足为E，PF垂直CD，垂足为F，求证AP垂直EF

我是初二 的学生 不知道你满意我的回答吗?
因为四边形ABCD是正方形
所以角C为90度
又因为PECF构成了一个四边形
而角PEC=角PFC=90度
所以角EPF一定=于90度 (根据四边形内角和为360,其他3个角270,第四角一定90度)
所以四边形PECF一定为矩形.......

因为这里不能画图，现在你跟着我画一个图：1、画正方形ABCD，在左上角标A，左下角标B、右下角标C、右上角标D；2、连BD；3、在BD上取一点P（不要取在正中间，可离B近一点）；4、过P向BC作垂线交BC于E；5、过P向CD作垂线交CD于F；6、连EF；7、连AP并向下延长交直线EF于Q。
求证：AQ垂直于EF
证明：先作两条辅助线，1、将FP向左延长交AB于K；2、将EP向上延长交AD于H
由于ABCD是正方形，显然四边形BEPK与PFDH都是正方形，可以得出AK=FP，KP=PE，比较两个直角三角形AKP与FPE，可得出它们全等；所以角KAP=角PFE。
再比较三角形AKP与FQP，它们有一对对顶角，还有刚才证出的一对角相等，那么这两个三角形相似，第三对角也相等，所以角FQP=角AKP=90度。
证毕。
如果还看不明白，可将你的邮箱号（或QQ号）留下，我把答案（包括图）给你发过去。