素数和合数是什么

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。还可以说成质数有两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

质数的概念
所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因数。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

素数是公因数只有一和它本身
合数是公因数除了一和它本身以外还有别的公因数

正整数(1、2、3、4……）可分为以下三类：

（1）：1……只有一个约数

（2）：2、3、5、7、11、13……只有1和它本身两个约数

（3）：4、6、8、9、10……约数的个数大于2

（注：设a/b＝c……0，我们说b是a的约数。）

（1）类就只有1；（2）类是素数（也称质数）；（3）类是合数。

100以内素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。