欧拉公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:30:03
已知一个多面体的各个面都是五边形，运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间有2V=3F+4的关系

因为已知的这个多面体的各个面都是五边形，
而任何一个多面体的每条棱都是两个面的交线,
所以这个多边形的面数*5/2就是棱数,
即5F/2=E,
而欧拉公式是指:顶点数+面数-棱数=2,
即V+F-E=2,
所以V+F-(5F/2)=2,
两边同乘以2,得
2V+2F-5F=4,
所以2V-3F=4,
即2V=3F+4.