初二的两道题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:41:33
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC垂直BD,过D点作DE平行AC交BC的延长线于E点。
1.求证，四边形ACED是平行四边形。
若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积。

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于E,F。四边形AFCE是菱形吗？请说明理由。。

1.证明:
AD平行BC
DE平行AC
所以,四边形ACED是平行四边形。

过点D作DH垂直BC于点H.
AC//DE,AC垂直BD==><BDE=90度.
等腰梯形ABCD中,AC=BD
四边形ACED是平行四边形==>DE=AC,AD=CE
所以,BD=DE
所以,三角形BDE为等腰直角三角形,
DH=HE=BE/2
BE=BC+CE=BC+AD=3+7=10
DH=10/2=5
梯形ABCD的面积=(3+7)*5/2=25

2.四边形AFCE是菱形
对角线垂直平分的四边形是菱形,
OA=OC,EF垂直AC,
所以,只需证明OE=OF就行了.
利用ABCD是平行四边形,
OB=OD,<DBC=<ADB,<DEO=<BFO
证到三角形DEO和三角形BFO全等,
OE=OF,
所以,四边形AFCE是菱形

1.AC‖DE,AD‖CE，所以四边形ACED是平行四边形
25
思路
等腰Rt三角形DBE，根据勾股定理求出BD=DE=5倍的根号2
三角形ABD与三角形DCE的面积相等（等底等高）
所以梯形ABCD的面积=三角形DBE的面积=DB×DE×1/2=（5倍根2）平方×1/2=25

证三角形AOE和三角形COF全等（AAS）—>AE=CF，EF为AC的垂直平分线，所以AF=C=,AE=CE,所以AF=CF=CE=AE，因此，。四边形AFCE是菱形