33数余2,55数余3,77数余2,请问此数是多少,要计算过程

70*2+21*3+15*2-2*(3*5*7)=23
70是5和7的公倍数中被3除余数为1的最小的一个
21是3和7的公倍数中被5除余数为1的最小的一个
15是3和5的公倍数中被7除余数为1的最小的一个
2*(3*5*7)就是3，5，7的公倍数的若干倍以符合条件
23只是最小解
所有的解是23+105n 其中n是自然数

由题意可知
3m+2=5n+3=7k+2
3m=5n+1=7k
3和7互质,所以3m=7k为21的倍数.
所以
21j=5n+1
可得j=1,n=4
所以此数为5n+3=23

摸33余2 莫77余2,所以莫44余0,所以这个数是2,4,11,22中的数,一个一个拿回去试,这个最简单.

很麻烦的一道题啊
解法还只有一种，没有捷径。