数学超难两道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 05:45:35
（一）学校组织歌唱比赛，张吉、李东、王明一起唱歌，这首歌由三个相等长度的声部组成。张吉进入第二声部时，李东开始唱。张吉进入第三声部时，王明开始唱。每个人不间断地将整首歌唱四遍，然后结束。那么，整首歌三个人同时唱的时间是整个时间的（）。有1/3，3/5，4/7，5/7四个选项。
（二）甲和乙二人在一50米长的游泳池的出发点同时开始游泳。甲每秒游2.5米，乙每秒游1.0米，一直到二人再同时返回出发点。那么这期间二人相遇的次数是（）。有8，4，7，5四个选项。

我的答案与一楼结论一样，但方法不一样，尤其第二题，与他的解释有出入
(一)
这首歌分三部分，每一部分时间设为a，第三个人前面少唱了2a(第一个人独唱了a，第一个人与第二个人合唱了a)
总时间为：2a+4*(3a)=14a
这样把总时间分为14段，三个人合唱的时间是，前面少了2a，后面也少了2a，所以三个人合唱的时间是：14a-4a=10a
比例=10a/14a=5/7
(二)
一圈是100米
速度差为2.5-1=1.5米
100*a/1.5,当a=3时可以整除，100*3/1.5=200秒
200*(2.5-1)/100=3,也就是说在这200秒的时间内有3次是追上的,去掉最后一次是2次
200*（2.5+1)/100=7,也就是说在这200秒的时间内有7次相遇，但是最后一次不算，也就是说有6次相遇
2次追上，6次相遇，
共是8次
另外说明：最后一次既是追上也是相遇。

第一个 是 5/7
第二个 是 8 次

简单点说明理由
第一个问题 (4-2/3)/(4+2/3)==5/7
第二个问题 来回100米
甲用40秒 乙用100秒
40/100=2/5
说明 甲来回5次 才能和乙同时到出发点
那么5次 出去 起点 终点 不算
来回一趟 会碰到 2次
故 有8次 碰面