已知点P(a，2)，Q（-2，-3），M（1，1），且!PQ!=!PM!，求a的值。

孩子 你多大了?
老师留的题吗 为什么这么简单的题你都不会呢
好好学习啊!~
而且你打错了吧? ｜PQ｜=｜PM｜吧?

解法一

两点间距离公式
|PQ|=√[(a+2)²+(2+3)²]=√(a²+4a+29)
|PM|=√[(a-1)²+(2-1)²]=√(a²-2a+2)
|PQ|=|PM|
√(a²+4a+29)=√(a²-2a+2)
a²+4a+29=a²-2a+2
6a=-27
a=-9/2

解法二

Q(-2,-3),M(1,1)
可得线段QM的方程y=4x/3-1/3,(-2≤x≤1)
(-2+1)/2=-1/2,(-3+1)/2=-1
线段QM的中点坐标(-1/2,-1)
线段QM的斜率4/3,则垂直于QM的直线的斜率为-3/4
可得线段QM垂直平分线的方程y=-3x/4-11/8
P(a,2)在该垂直平分线上
-3a/4-11/8=2
a=-9/2

｜PQ｜=√(a+2)^2+(2+3)^2
｜PM｜=√(a-1)^2+(2-1)^2
｜PQ｜=｜PM｜ 两边平方得
a^2+4a+4+25=a^2-2a+1+1
6a=-27
a=-9/2

还有个方法，QM中点T坐标为（－1/2,-1）
PQ=PM,则PT垂直QM

kPT*kQM=-1

3/(a+1/2) * 4/3=-1

a=-9/2

哎,现在的孩子