求解智力题

因为S知道两数之和，却由此推断P不知道两个数，所以说两数之和s一定不能拆分成两个素数的和，即m,n不可能都是素数，且m,n中不会有大于50的素数，否则的话m*n可以唯一分解，P知道了m,n的积就一定可以知道m,n了。

P从S的言语中能够判断出的信息是：
1。m,n不会全是素数；
2。m,n中不会有大于50的素数；
3。m,n之和不能拆成两个素数的和；
4。因为S自己也不知道这两个数是什么，所以这两个数的和一定小于99+98，否则S就可以知道这两个数是什么了。

满足以上条件的 s=m+n有以下的可能：

11
17
23
27
29
35
37
41
47
196

然后P根据自己掌握的p=m*n立即算出m,n，这说明p=m*n是具有以下性质的特殊数字：

根据这个特殊的p,当s取上面的那些值的时候，只有一种s的取值使得方程
m+n=s,
m*n=p
在[2,99]内有唯一的整数解。

根据这个性质计算出的p有以下的情况（不妨设m<=n）：

p = 18, s= 11, m = 2, n = 9
p = 24, s= 11, m = 3, n = 8
p = 28, s= 11, m = 4, n = 7
p = 50, s= 27, m = 2, n = 25
p = 52, s= 17, m = 4, n = 13
p = 54, s= 29, m = 2, n = 27
p = 76, s= 23, m = 4, n = 19
p = 92, s= 27, m = 4, n = 23
p = 96, s= 35, m = 3, n = 32
p = 100, s= 29, m = 4, n = 25
p = 110, s= 27, m = 5, n = 22
p = 112, s= 23, m = 7, n = 16
p = 114