有一批原价5角一支的铅笔降价销售,全部买完后得31.93元.求这批铅笔的数量和降价后的价格?

有103支，每支降价0.19元

假设有x支，每支降价y元
则有 (0.5-x)y=31.93
y=31.93/(0.5-x)
其中y必为整数 又有3193=103×31（103，31均为质数）
易知y=103, 0.5-x=0.31 （解得x=0.19）
所以有103支，每支降价0.19元

或者：

设有打折本子X，每个Y元，

所以XY=31.93,且Y<0.5,X为自然数

因为31.93=103*31*0.01

所以X=103,Y=0.31 或 X=3193,Y=0.01

而第二种情况不符合常理，

所以X=103,Y=0.31

有103本本子，每个0.31元，即每个降价0.19元