这两句有什么不同 ？

大家对“今”的理解，过于狭窄了。日语中“今”有现在的意思，也有过会，即将，马上的意思。比如：
はい、今やります。---好的，我马上就做。
这就不是现在的意思了。
这和“今度”有同样的感觉。“今度”有这次的意思，也有下次的意思。例如
今度ぜひ合格してやろう。---这次一定要靠上。
今度注意しますから、すみません。-----我下次一定注意，对不起。

所以楼主的两句话，第一句是强调小野正在读报纸。第二句也可以说正在读报，只不过没强调，也可以说是他过会就要读报。日语语法远没有英语那么严格。

小野さんは 今 新闻を 読んで います
强调{正在}看报纸。

小野さんは 今 新闻を 読みます。没有强调{正在}的意味。

第二句有语病，読みます 表示将来或经常发生的动作，加上各“今”不是有语病吗？

前者是进行式，后来不强调正在进行，就好比，一个说我在去学校的路上，一个说我去学校了。你清楚了吗？