三角形的内切圆问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:21:43
问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

这里的例3
http://www.czmaths.com/mianfei/UploadFiles_2069/200511/20051119085310232.doc

设半径为r
3种方案:
直径在AB上:
则r*5/4+r*5/3=10====>r=35/12
直径在BC上:
r*5/4+r=6====>r=8/3
直径在AC上:
r*5/3+r=8====>r=3
所以此半圆直径在AC上时面积最大, 为9Pi/2

以bc为半径最大

以斜边为直径 与两直角边相切 则斜边上的一点同时做线垂直与两直角边 那一点则为圆心 时间有限 我要被敢下机了 现在在网吧
只能回答到这了 但是说这点你想想应该可以想出来的 不好意思了

斜边为直径做线垂直与两直角边两直角边相切，设圆半径为R，S直角三角形内接圆=A+B-C/2,A,B为直角边.AB=10CM,S圆=2CM

过切点的半径与切线垂直,连接圆心和切点,利用三角形的相似比可以计算出斜边和直角边的半圆半径分别为24/7,3,8/3,所以斜边上的半圆半径最大,其面积为:(288/49)Pi