数学:单位圆的三角函数线

因为tana,1/tana是方程两实根。所以
tana+1/tana=k
tana*1/tana=k^2-3
因为tana+1/tana=1/sinacosa
tana*1/tana=1
所以k^2-3=1 => k=2或-2
sina*cosa=1/2或-1/2
因为3派<a<7/2派，所以sina和cosa都为负，所以sina*cosa大于零。所以sina*cosa=1/2

(cosa+sina)^2=cosa^2+sina^2+2sina*cosa=1+1=2
因为sina和cosa都为负，所以(cosa+sina)小于零
所以cosa+sina=-根号2

有韦达定理得 k=tana+1/tana
k^2-3=tana*1/tana=1 所以 k=土2
又 tana+1/tana=(2sina*cosa)/(cosa*sina)=2 sina*cosa不得0
所以 k=2
sina+cosa=根号2*sin(a+派/4)

把a求出来就ok啦！