L' Hopital's Rule

中文叫洛必达法则.或者罗毕塔.
用来解决0/0型或者∞/∞型极限问题.
所谓0/0就是所求极限可以化成分式,在分子和分母的极限都是0.
所谓∞/∞就是所求极限可以化成分式,在分子和分母的极限都是∞.
使用方法:
原极限不好求出时,化成分式形式,分子分母同时求导,如果极限存在,导数商的极限就是原极限.
注意,这个条件是充分条件,而不是必要条件.有时原极限存在,但是导数商的极限未必存在.

洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

0/0型即分式上面及下面都趋于无穷小
∞/∞型即分式上面及下面都趋于无穷大

O|O