已知k为正整数,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k+1)有一个正整数根,试求此整数根及k 的值.

x^2+x+10=k(k-1)

设该正整数根 为 m。则m能使上面的等式成立
m^2 + m + 10 = k(k-1)
m^2 - k^2 + m + k = -10
(m-k)(m+k) + (m+k) = -10
(m+k)(m-k+1) = -10

因为 m 和k 都是正数，所以 m-k+1 < 0
因为 m ≠ k，所以 m+k ≥ 3

根据以上信息 可以列以下两种情况

m+k = 10
m-k+1 = -1

m+k = 5
m-k+1 =-2

解以上2个方程
m=4 k=6
或
m=1 k=4

原式变形为 x(x+1)+10=k(k+1)
因为x和k都是正整数，所以所有相邻 2 6 12 20 30 42 56 72.......
还不难看出规律么？
X=4 K=5

(x+1)^2+9=k^2+k
k=9，x=8

好象题目有问题，我求出来都不是正整数

b^2-4ac=0就是一个解