The strap needs mending

mending在这里是一个动名词，可以做宾语的。need是及物动词，后面要求加宾语，所以就出现了need mending这种情况。need还可以接不定式，所以也可以说成need to be mended。其实，你只要记住了need doing = need to be done就可以了，像楼上说的，这个公式很好用的，嘿嘿。

need是及物动词，后面要求加宾语，所以
need to do或need +名词
如
I need some chairs.
我需要几把椅子。
She needs to take a good rest.
他需要好好休息一下。
need表达被动含义时有两种用法，need to be done或need doing
所以你的句子既可以是
The strap needs mending.也可以说成 The strap needs to be mended.(需要被修理)

need/require/want +doing ==+to be done;

need doing = need to be done