相对运动问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:29:29
某新建回车站的自动扶梯在1min内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼。如果此人沿着开动的扶梯步行上楼,需要40s。在扶梯不动时,这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间?

设扶梯长为1,则扶梯上升速度为1/60,人上楼速度为1/40-1/60=1/120,则扶梯不动需要时间为1/(1/120)=120s.

设人走动速度V1,电梯速度V2,要发生位移S则有:
1、电梯动人也走,S=(V1+V2)*40s;
2、电梯动人不走,S=V2*60s;
3、电梯不动人走,S=V1*t。
由(2)式,V2=S/60,代入(1)得:V1=S/120,再代入(3)得t=120s,即2min。

分析:不管怎么上楼位移不变
设人速度是V,电梯速度是V1,人上楼需要时间T

列等式:VT = 60V1 = 40(V1+V)
根据60V1 = 40(V1+V)得出V1/V = 2
根据VT = 60V1 得 T = 120 (秒)

已知:t(0)=40(s) t(2)=1(min)=60(s)
楼梯的速度为牵引速度设为v(0)
人对楼梯的速度为相对速度设为v(1)
人对地的速度为绝对速度设为v(2)
所以,有 v(0)+v(1)=v(2)
v(0)=s/[t(0)] v(2)=s/[t(2)] v(1)=s/[t(1)]
那么所求的 t(1)=120(s)=2(min)

设扶梯速度v1 人速度v2 扶梯长度l

v1*60=l
(v1+v2)*40=l

两式子相除 解得v2=0.5*v1

所以要120秒(两分钟)

设人的速度为v1,电梯的速度为v2,扶梯长度为s。s/v2=t1=60s,s/(v1+v2)=t2=40s,所以v1+v2=3v2/2,v1=v2/2
所以在扶梯不动时,这个人以原来步行的速度上楼需要时间t3=s/v1=2s/v2=2t1=2min