看看是什么三角形

方程两边都乘以abc得
bc-ac+ab=abc/(a-b+c)
再把ab项移到方程右边
c(b-a)=ab*(b-a)/(a-b+c)
把右边移到左边提取a-b 后 通分在分解因式后得到
(b-c)*(b-a)*(a+c)/(a-b+c)=0
所以b=c 或者 b=a
所以三角形是等腰 或者是等边 如果两个等号同时成立时才能是等边

等腰三角形a=b

原方程可化为1/c-1/b=c-b
(b-c)/(b*c)=c-b
所以b-c=0
b=c
所以 是等腰三角形

等腰

楼主题目是不是1/a -1/b +1/c=1/(a-b+c),你少打了个括号?