一道数学题 初三 紧急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 23:20:48
已知二次函数y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6),设抛物线顶点为A，与X轴交于B，C两点，问是否存在实数m使三角形ABC为等腰直角三角形，如果存在求m，若不存在说明理由
请给解释详细下，谢谢了

解:令m^2+8=a≥8,则原方程化为:
y=x^2-ax+2a-4
=(x-a/2)^2+2a-4-[a^2]/4
=(x-a/2)^2-[(a-4)^2]/4
然后作草图,可知△ABC已经是等腰三角形.要使其是等腰直角三角形,则需使BC的距离是A点纵坐标的两倍即可.
令B,C坐标分别为(x1,0),(x2,0);A点坐标为(x3,y3),则
解方程y=0得:
x1=a-2,x2=2,y3=-[(a-4)^2]/2
则BC=绝对值(x1-x2)=绝对值(a-4)=a-4
由题意:BC=a-4=2绝对值y3=(a-4)^2
即a-4=(a-4)^2
解之;a1=4,a2=5
又a=m^2+8>8,a1,a2均不满足.
所以不存在实数m满足题意.
请加分,谢谢.