在缴纳半年学费的情况下，学校学费涨价，要求补上涨后的差价是否合法？

违法。
你把钱交给学校，学校接受你的孩子，证明你们的合同已经成立生效。现在的情况属于学校单方面变更合同，你当然可以不同意。从法律上的角度看你完全可以不理。

现在不是九年义务教育吗，不是都免学费的？因此我觉得你说的那个不是学费，而应该是杂费。杂费包括选课费、教材费、课本资料费、住宿费、水电费、服装费等各项代收费,以及证件工本费、重修费、补考费、学籍异动费、毕业电子注册费等。而且有物价局的审批。我觉得是合理的。