以下岗职工的身份消册的公司，除了不缴纳税以外还有其他应承担的义务吗？

这个概念你可能是没太分清楚。
下岗职工自己从事劳务服务，或者从事个体工商户（从业人员一般是8人以下）经营，可能会享受到免税待遇，但也不是全免，一般只免流转税，如营业税。
他要是有能力注册公司，那就不免税了。

但就公司而言，除了纳税义务以外，其他义务还有很多，如：合法经营、保护环境、产品质量合格、保障职工权益等。