初一奥数竞赛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 14:02:24
已知正数m,n满足m2+n2=24且n是m的小数部分,则m= ,n=

拜多
托各位写写过程

∵n是正数，也是m的小数部分
∴0<n<1，则有0<n^2<1
代入原式，可得：
23<m^2<24
∴4<sqrt23<m<sqrt24<5
∴m＝4＋n
再代入原式，即：(4＋n)^2＋n^2＝24
化简，得n^2＋4n－4＝0
解之得：n＝-2(sqrt2＋1)[<0，舍]，或n＝2(sqrt2－1)

∴m＝2sqrt2＋2，n＝2sqrt2－2。
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n^2代表n的平方，sqrt23代表23的平方根。