怎样推导出来的？

这个命题时错的,应该是:

"y=f(x)与y=-f(2a-x)关于点(a,0)对称;y=f(a+x)与y=-f(a-x)关于点(a,0)对称"

y=f(x)与y=f(2a-x)关于直线x=a对称;y=f(a+x)与y=f(a-x)关于直线x=a对称

以前者为例:

设(m,n)为y=f(x)上一点,其关于(a,0)的对称点为(m',n')

则m+m'=2a, n+n'=0

因为n=f(m),所以-n'=f(2a-m'),即y=-f(2a-x)