在向高一级的法院提出上诉时，被告可否提出赔偿要求？

现在是单位就不服一审判决向二审法院上诉，审理的是一审判决。
不管是你上诉还是单位上诉，都是对原审判决，你不能提出新的赔偿要求。
我国法院实行二审终审，你说的这次上诉为终审，判决发出即生效。

劳动仲裁委员会是行政机构，当事人如果不服，可以向人民法院起诉。从你的表述中，可知你单位已要上诉过了，我国实行的是两审终审，因此，最后一次的判决已生效。因为你没有说明案子的具体情况，没法确定赔偿金额。