证明垂直问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 21:41:29
正方形ABCD中，M,N分是AB, CD上的点，BM=BN, BP垂直於CM於点P,证明DP垂直於PN.
不好意思啊，题目错了。应该是
正方形ABCD中，M,N分是AB, BC上的点，BM=BN, BP垂直於CM於点P,证明DP垂直於PN.

N应该是BC上的点吧?! 如果N是BC上的点的话,证明过程如下:
证明:
∵正方形ABCD
∴∠ABC=90°
∴∠ABP+∠PBC=90°
∵BP⊥MC
∴∠BPC=90°
∴∠PBC+∠PCB=90°
∴∠ABP=∠PCB
∴∠PBC=∠MCD (同角或等角的余角相等)
∵BP⊥MC
∴∠BPM=∠BPC=90°
∵∠ABP=∠PCB (已证)
∴△BPM∽△CPB
∴BM/BC=BP/CP
∴BM/BP=BC/CP (比例性质)
∵BM=BN BC=CD
∴BN/BP=CD/CP
∵∠PBC=∠MCD (已证)
∴△BNP∽△CDP
∴∠BPN=∠CPD
∵∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴∠DPN=90°
∴DP⊥PN
证毕

这什么题目啊，有问题啊，按你给的条件在正方形中BN不可能等于BM的

BN大于BC,但BM小于BC

BM=BN？
条件给错了吧？

条件不对，不能证明