将连续的自然数1~1001

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:07:53
【例6】.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:
(1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080.
这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001

设者16个数中最小的是a，则第一行四个数之和=a+a+1+a+2+a+3=4a+6
第二行四个数最小的是a+7，四个数之和=4a+34，同理第三行四个数之和=4a+62，第四行四个数之和=4a+90，16个数之和=16a+192
所以2000和2080都可以此时a分别等于113和118

设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004
16n+192=2000
16n+192=2004
得出n=113 或n=113.25 因为n为整数 所以等于2000时候可能 2004时候不可能
所以方框中最小数为n=113 最大数为n+24=137
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