UC知道五道题高中数学题!很急!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:56:11
1 过抛物线y＾＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别为A',B',求 角＜A'FB'
2已知圆C的圆心在抛物线y^＝8x上,抛物线的准线与圆C相切,且抛物线的顶点在圆上,求该圆的方程
3A,B是抛物线y^=2px(p>0)上的两点，满足OA T OB(T是颠倒的）,其中O为抛物线的顶点,求证:
(1)A,B两点的纵坐表乘积为定值;(2)直线AB恒过一定点．
y^ 改为 y^2
4.已知抛物线y^2px(p>0)的一条过焦点F的弦AB，恰好被焦点分成长度为m,n的两部分，求证：1/m+1/n=2/p
5设P(xo,yo)是抛物线y^2px(p>0)上异于顶点的定点，A（x1,y1），B（x2,y2）是抛物线上的两个动点．若直线PA与PB的倾斜角互补，求y1＋y2/yo的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。
我要的是答案！！！！！！！
2已知圆C的圆心在抛物线y^＝8x上,抛物线的准线与圆C相切,且抛物线的顶点在圆上,求该圆的方程
3A,B是抛物线y^=2px(p>0)上的两点，满足OA T OB(T是颠倒的）,其中O为抛物线的顶点,求证:
(1)A,B两点的纵坐表乘积为定值;(2)直线AB恒过一定点．
y^ 改为 y^2
4.已知抛物线y^2px(p>0)的一条过焦点F的弦AB，恰好被焦点分成长度为m,n的两部分，求证：1/m+1/n=2/p
5设P(xo,yo)是抛物线y^2px(p>0)上异于顶点的定点，A（x1,y1），B（x2,y2）是抛物线上的两个动点．若直线PA与PB的倾斜角互补，求y1＋y2/yo的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。
我要的是答案！！！！！！！
1、解:设过F的方程为:y=k(x－p/2)
A(x1,y1);B(x2,y2)
A'(－p/2,y1);B'(－p/2;y2)
所以:FA'=(－p,y1)
FB'=(－P,y2)
所以FA'.FB'=p方+y1y2
又:y1>0,y2<0
FA'.FB'=p方－2p根x1x2
直线与曲线的方程可求出x1x2=p方/4
代入可得:FA'.FB'=0
所以角A'FB'=90度
2.简单方法:
作原点O、F的中垂线交曲线即为所求圆心C(1,2根2)或(1,－2根2);且半径R=3
所以方程为:(x－1)方+(x土2根3)方=9
3、(按照题1的设法)
(1)因为OA T OB
所以OA.OB=0
所以:x1x2+y1y2=0
又因为x1x2=y1方y2方/4p方
代入可得:y1y2=－4p方
(2)
设的直线:(y2－y1)(x－x1)/(x2－x1) +y1－y=0
即:(x+根x1x2)(根x1+根x2)=y
所以x=－根x1x2有定值
又:y1y2=－4p方
x1x2=4
所以恒过(－4,0)
4.解:设过F的方程为:y=k(x－p/2)
A(x1,y1);B(x2,y2)
则m=x1+ p/2;n=x2+ p/2
(用的是点到准线的距=到焦点)
又:x1+x2=p+ 2p/k
x1x2=p方/4
所以:1/m+1/n=(p+ 2p/k)/ ( p/2)(p+ 2p/k)=2/p
所以原式成立
5、你应该知道我的学惯了吧
tan@1=(y。－y1)/(x。－x1)
tan@2=(y2－y。)/(x2－x。)=－tan@1
又:y^2=2px
所以:(y。－y1)/(x。－x1)+(y2－y。)