有一道初2数学题 不会请高手帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:12:24
已知长方形的周长为12cm,它的两边a,b都为正整数且满足a-b-a^2+2ab-b^2+2=0,求它的面积。

a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
(a-b)-(a-b)^2+2=0
设a-b=x
-x^2+x+2=0
-(x^2-x-2)=0
-(x-2)(x+1)=0
(2-x)(x+1)=0
所以x=2或-1.所以a-b=2或-1
因为周长=12,所以2*(a+b)=12.所以a+b=6
所以解得a=4,b=2或a=2.5,b=3.5
因为a,b都为正整数.所以a=4,b=2
所以面积=4*2=8