《史记》中为何会以“孝武”称呼汉武帝

司马迁的《史记》中有《孝武本纪》，开首还有“孝武皇帝者，孝景中子也……太子即位，为孝武皇帝。孝武皇帝初即位，尤敬鬼神之祀”的语句。
但众所周知：
1．“孝武”是汉武帝的谥号，而皇帝的谥号是死后才有的。
2．司马迁死在汉武帝之前。
那么，司马迁的《史记》里又是怎么出现“孝武”二字的呢？莫非是后人修改的？

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