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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:43:24
为迎接2006年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金（元/人） 1500 700 0

当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。
（1） 请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？
（2） 若每一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。
列一元一次方程

设胜x场，平y场，负z场。
x+y+z=12
3x+2y=19,
x,y,z>0,所以y〈19/2=9.5
消去x，得y+3z=17,又有y<9.5,且xyz均为整数。可得解x=1,y=8,z=3h或x=3,y=5,z=4或x=5,y=2,z=5

w=500*12+1500x+700y
由3x+2y=19,得y=9.5-1.5x
代入上式可得w=500*12+1500x+700*(9.5-1.5x)
化简即w=450x+12650

设胜x场，负z场，平y场
3x+y=19
x+y+z=12
即x+y<=12
求出x.y.z的值
x=6 y=1 z=5
x=5 y=4 z=3
x=4 y=7 z=1
有三种解
（2）
w=1500x+700y+500*12
将三种解代入比较最后的值
可知当x=6 y=1 z=5时w取最大值
即w=15700元