我开单位的车在送完领导后,回单位的路上不小心撞到人,单位有无责任?或者是否应该承担一定的赔偿责任!?

你的车应该是买了保险,你可以凭保险卡,去报案,去保险公司索赔,只要有交警证明就可以获赔,再说你是因为公务而撞人,单位要负责的,单位应该要赔，只是你 的 饭碗保不住就是，一般正规公司都商业第三者险可以获赔的.
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。超过责任限额的部分，按照下列方式承担赔偿责任：

机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故的，由机动车一方承担责任；但是，有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，按照下列规定减轻机动车一方的责任：

1.非机动车驾驶人、行人一方负次要责任的，机动车一方承担80％的赔偿责任；2.非机动车驾驶人、行人一方负同等责任的，机动车一方承担60％的赔偿责任；3.非机动车驾驶人、行人一方负主要责任的，机动车一方承担40％的赔偿责任；4.非机动车驾驶人、行人一方负全部责任的，机动车一方承担不超过10％的赔偿责任。”

单位应该给车上了交强险，可解决部分医疗费用，但受害人仍有权向你提出补偿要求

如果车子买了保险，要及时通知保险公司，免得过了时效。