一个三角形它一边上的中线也是对应角的过平分线 能不能说明它是等腰三角形

能，过中点做两边的垂线，因为角平分线上面的点到两边的距离相等，所以垂线相等，这样分别以垂线和底边一半组成的两个直角三角形全等（HL定理），可以推出对应的底角相等，这样是等腰三角形。
是的。

1.已知△ABC，D为BC的中点，且AD为∠BAC的过平分线，求证AB=AC。
过D做DE垂直AB于D，DF垂直AC于F
在△ADE和△ADF中，
∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠AED=∠AFD=90°
所以△ADE≌△ADF（AAS）
所以DE=DF
因为BD=CD，
所以S△BAD=S△CAD
S△BAD=1/2*AB*DE
S△CAD=1/2*AC*DF
所以AB=AC
2.已知△ABC，D为BC的中点，且AD⊥BC，求证:AB=AC.
直接边角边证明△ABD≌△ACD
3.2.已知△ABC，AD⊥BC于D，AD为∠BAC的过平分线，求证:AB=AC.
直接角边角证明△ABD≌△ACD

所以，等腰三角形的三线合一已知其中两个条件就可以判定

一定是
有个定理：三角形的角评分线将对边分的两段比之等于两个邻边的比

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