初二代数....急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:25:38
证明:
已知:abc不等於0, 且a+b+c=0

证明题是:b平方+c平方-a平方 分之1 +c平方+a平方-b平方 分之1+a平方+b平方-c平方 分之1=0

即(1/b^+c^-a^)+(1/c^+a^-b^)+(1/a^+b^-c^)=0

1是分子

由a+b+c=0
得a=-b-c 同理b=-a-c c=-a-b
带入
(1/b^+c^-a^)+(1/c^+a^-b^)+(1/a^+b^-c^)
={1/b^+c^-(b+c)^}+{1/c^+a^-(a+c)^}+(1/a^+b^-(a+b)^}
展开，化简就行了

b^+c^-a^
=b^+(c^-a^)
=b^+(c-a)(c+a)
=b^+(-b)(c-a)
=b^-b(c-a)
=b(b+a-c)
=b(-2c)
=-2bc
同理，可以求得
c^+a^-b^=-2ac
a^+b^-c^=-2ab
那么
(1/b^+c^-a^)+(1/c^+a^-b^)+(1/a^+b^-c^)
=-2(1/bc+1/ac+1/ab)
=-2[(a+b+c)/abc]
=0(因为a+b+c=o)

1.a=-b-c,b=-c-a,c=-a-b
2.将a=-b-c带入1/b^+c^-a^=1/b^+c^-b^-c^-2bc=1/2bc
同理另2个分式
最后变成求证：1/2bc+1/2ac+1/2ab=0
通分一下，得a+b+c/2abc=0
abc不等于0 ，a+b+c=0
剩下的不用我说了吧。。。