一道小学数学题思考题

答案是97。

设 y1=8a1+15b1, y2= 8a2+ 15b2，
因为要求y1 y2连续，即y2-y1=1，
即 (8a2+ 15b2) -(8a1+15b1)=1,
8(a2-a1) + 15 (b2-b1)=1
要求a1 a2 b1 b2最小，
所以， 而只有在 8 x2 - 15x 1 =1的情况下才适合。

所以：
a2-a1=2; b2-b1=-1

接下来就列一个表，

a 1 2 3
b 8 16 24
1 15 23 31 39
2 30 38 46 54
3 45 53 61 69
4 60 68 76 84
5 75 83 91 99
6 90 98 106 114

在这个表中找到两个连续的数字，发现是98 99；

那么，说明从98开始就可以连续了。

所以97是最大的不能凑成的整数。

8,15的公倍数+1是有可能凑的,比如121=15*7+8*2

由题目条件,有结论:要实现一个数的增1,有2种方法:+16-15,或者:+105-104(=7*15-13*8)

设能表示的数形式为:8x+15y
如果它再+1,而不能仅用8和15表达出来
说明:y=0并且x<13(否则,必可以用增1的2种方法中的一种解出)
PS:这里只是说明一种数不能被表示(8k+1,k<13)
下面证明97为最大不能表示的数:
先证明8*13及后面的数均可一表示出来:
先进行1次增1的方法2,得到7*15
再用方法1,得2*8+6*15,再依次进行6次方法1,得到
14*8,再又一次方法2,7次方法1如此循环,进行增一
即后面的数全可以表示出来,得证
再看12*8到13*8之间,仅有97(98=8+6*15,99=...)
所以97为最大的不能仅用8和15表示的数

只要是8,15的公倍数加1.就不能凑