一道关于鸽舍原理的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 02:40:30
有N名小孩吃花生,每人至少吃一粒 证明:一定有若干名小朋友,他们所吃的花生总数恰可以整除N

N个小孩，每人吃A1、A2……AN粒花生
令B1=A1、B2=A1+A2、……BN=A1+A2+A3+…+AN
如果B1、B2…、BN中有一个可以整除N则命题成立
否则，N个数除以N的余数不为0，共有N-1种可能
则B1、B2…BN中有两个的余数相同
不妨设为Bs、Bt，s>t
则Bs-Bt 整除N 即As+1+As+2+…+At整除N
完毕！

回答漂亮！