普通专升本考试按专业由主考学校组织实施，面向社会专升本考试由招生学校组织实施。

概念差不多，只是叫法不一样。
我就我们学校的情况说哈
1。我们学校是二本，兼收专科，这些专科生，在大二的时候，有一次专升本的机会，这次考试；就是由我们学校出题主考的专升本，也就是上面你提到的第一种情况：普通专升本考试按专业由主考学校组织实施。这时候我们学校就是主考学校。
2。而你提到的面向社会的专升本，指的是学校办的类似于自考，和成人高考型的升本，这时候，参加都是社会考生而不是在校生。
其实，你需要理解的是两种考试的内涵，而不是，主考和招生学校的区别。
不知道，我说清楚没有

主考学校由省考委遴选专业师资力量较强的全日制普通高等学校担任。主考学校在高等教育自学考试工作上接受省考委的领导,参与命题和评卷,负责有关实践性学习环节的考核，在毕业证书上副署。北京大学等315所全日制普通高等学校承担了高等教育自学考试主考学校的任务。
招生学校则是学校根据自身情况制定符合本校的招生计划。