射门张角大的好还是小的好？

足球比赛中，最狂热激情的时刻莫过于进球时刻。不少进球都是匪夷所思的，任意球、角球，都是进球的好时机。先不说射门者的技术，像罗纳尔迪尼奥在2002年世界杯吊英格兰门将希曼那一球，贝克汉姆那脚惊世骇俗的在中线右侧的吊门，都是苦练多年练就的。但只有技术，不会选择射门的时机和地点一样无法射出精妙的球。所以选择射门的地点也是一个必须考虑的因素。
　　国际比赛中标准的足球场，长110m，宽90m，球门宽7.32m。
　　可建立数学模型，作出下列的数学假设与简化：
　　（1） 忽略足球的重量、体积，将足球看成一个质点。
　　（2） 足球的运动轨迹为直线。不考虑空气阻力几其他球员的干扰等外来因素。
　　（3） 射门时，起射点与球门的两侧门柱形成左右张角，同时也与球门的上部横杠形成上下张角，由于上下张角与起射角有关，故不考虑，只考虑左右张角。
　　我们以球门所在底线为Y轴，以该点的中点O为原点建立直角坐标系。设AB=2 ，2 =7.32m。
　　（1）足球场上射门的等角线
　　众所周知，如果在足球场上，以AB的垂直平分线Ox上的任一点T（t,0）（t>0）为圆心、TA=r为半径做圆弧 ，则该圆弧上的点对球门AB的张角是一样的。若P与P’、M与M’、Q与Q’， ，我们暂且把它叫“射门的等角线”其方程为
　　但在等角线上射门是否是最好的射门位置呢？下面加以讨论。
　　（2）足球场上射门的最佳位置（对左右张角而言）

　　（※）

　　① 当y> 时，点P位于足球场上直线AA’、BB’两侧。由于
　　（ⅰ）若y不变，则 为定值， 当且仅当 时取等号，所以
　　且0< < ，故当 时， 有最大值，此时的点P为最佳射门位置。
　　对于满足 都存在相应的 ，故在足球场内位于直线AA’、BB’两侧的区域内最佳射门位置的轨迹方程为

　　是等轴双曲线的一部分。
　　（ⅱ）若x不变，显然当y越接近a，那么点P月靠近直线AA’、BB’时，（※）中分母越小， 的值越大， 边越大，命中率越高。从上面的讨论可知，在足球场上位于直线AA’、BB’的两侧的区域内，并非离球门越近射门越好。