一道高一立体几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 14:30:23
将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得折起后BD的长为a，则3棱锥D-ABC的体积为。
请写一下思路，谢谢。

作DE⊥AC于E，连接BE
∵DA=DC，DE⊥AC，∠ADC为直角
∴AE=CE=DE=√2/2 ×a
∵BA=BC，∠ABC为直角
∴AE=CE=BE
又∵BD=DA
∴三角形DAE≌三角形DBE
∴∠DEB=∠DEA为直角
∵DE⊥AC，DE⊥EB
∴DE⊥面ABC，即DE是底面ABC的高
体积：a×a÷2×√2/2×a÷3