一个不懂数学的人请教一个数学问题

1/2+1/2^2+1/2^3+..........=lim(2^n-1)/2^n
这里为什么是等号?这个等号似乎应该是约等号?
我恐怕还是得回到火星上去,感谢各位的回复,但各位的回复并没有从根本上解决我所需要的问题.
这里面的一个首要的问题则在于:
设1/2+1/2^2+1/2^3+..........=A
这个A是一个确定的数吗?如果是一个确定的数,则毫无疑问的是这个A等于1.因为在A与1之间并不存在另一个数,根据实数稠密性原则二者是相等的.但它真是一个确定的数吗?

1/2+1/2^2+1/2^3+..........=1
lim(2^n-1)/2^n=1
所以1/2+1/2^2+1/2^3+..........=lim(2^n-1)/2^n

一楼的过程是对的，不过似乎没解决问题，容我来梳理一下。
1/2+1/2^2+1/2^3+...
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
其中n趋于正无穷，根据二楼提供的极限定义，原式
=lim(n->∞) (1-1/2^n)
上下同乘以 2^n
=lim(n->∞) (2^n-1)/2^n

这个应该懂了吧，不然的话，你还是回火星去吧，地球是很危险滴地球是很危险滴。

lim是 极限的符号，具体定义参照下面，看完也许你会懂为什么是等于号

http://baike.baidu.com/view/17644.htm

1/2+1/2^2+1/2^3+..........=1
lim(2^n-1)/2^n=1
所以1/2+1/2^2+1/2^3+..........=lim(2^n-1)/2^n

lim是 极限的符号，具体定义参照下面，看完也许你会懂为什么是等于号

http://baike.baidu.com/view/17644.htm

一楼的过程是对的，不过似乎没解决问题，容我来梳理一下。
1/2+1/2^2+1/2^3+...
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
其中n趋于正无穷，根据二楼提供的极限定义，原式
=lim(n->∞) (1-1/2^n)
上下同乘以 2^n