数学难题，高手来！！一定难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:22:24
已知：b>a>1,f(x)=1/x+㏑x

求证：0<f(a)-f(b)≤(1/4)(b-a)

要有详细步骤，最好用多种方法，谢谢

题目错了,应该是0<f(b)-f(a)<=(1/4)(b-a)
f'=(x-1)/x的平方.当x>1时,f是关于x的递增函数
b>a>1,所以,0<f(b)-f(a);
令g(x)=f(x)-f(a)-(1/4)(x-a)
则g'(x)=-(x-2)^2/(4x^2)<=0,g(x)为定义域上的不增函数
又g(a)=0,b>a,所以g(b)<=0
得证

这也算难？？

有答案了通知我~！