问一道因式分解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:59:48
已知x+y=2,x^2+y^2=4,求x^2005+y^2005
顺便写个过程

因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=4
所以2xy=0
x=0或y=0 即y=2或x=2
所以x^2005+y^2005=2^2005

1、 x^2+2x+2y+y^2+2=0
(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=0
(x+1)^2+(y+1)^2=0
∵(x+1)^2≥0 (y+1)^2≥0
∴要使(x+1)^2+(y+1)^2=0
只有(x+1)^2=0 (y+1)^2=0
即 x=-1 y=-1
∴x^2005+y^2006
=(-1)^2005+(-1)^2006
=-1+1
=0