满足什么条件的集合称之为紧的

是有限覆盖定理成立的集合称之为紧集，即设一个开覆盖族覆盖集合E,可以从其中选出有限个仍覆盖E，则称E为紧集。
覆盖其实很直观，就像字面上的意思一样。举例而言，比如说存在一个集合E，若存在一列集合I(k)【这里k是下标】，使得U I(k)(U代表并集)包含集合E，那么就称U I(k)为集合E的一个覆盖。若每个I(k)都是开集，那么称U I(k)为开覆盖。

任何开覆盖都有有限子覆盖。这个概念属于拓扑学是有限覆盖定理成立的集合称之为紧集，即设一个开覆盖族覆盖集合E,可以从其中选出有限个仍覆盖E，则称E为紧集。
回答者

任何开覆盖都有有限子覆盖。这个概念属于拓扑学。