UC知道导数的实际应用问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:58:00
如图（图为一个直角三角形，B为直角，）AB为50，BC为100。从A到C先乘船，船速为25Km/h,再乘汽车，汽车速度为50km/h，登陆地点在何处时，所用时间最少？
登陆点用D表示好了
不好意思，都是50，100都是km
图很简单的，就是一个一个直角三角形 AC是水路，只有BC是公路段。。
C
|\
|....\
|.......\
B-------A
大概就这个样子
登陆点用D表示好了
不好意思，都是50，100都是km
图很简单的，就是一个一个直角三角形 AC是水路，只有BC是公路段。。
C
|\
|....\
|.......\
B-------A
大概就这个样子
设:D到B的距离是X,则AD=(X^2+50^2)^(1/2)
所以,总时间为:
(BC-X)/50+(X^2+50^2)^(1/2)/25
对上面式子求导:-1/50+1/25/(X^2+2500)^(1/2)*X
求出X=50/3^(1/2),代入可得总时间为:2+3^(1/2).
不过,这道题目有更好的方法解,
你听说过折射定律吧?
由折射定律知道:
SIN(90-ADB)/SIN 90= 25/50=1/2
所以ADB=60度
所以,BD=AB/3^(1/2)=50/3^(1/2)
汽车那快直接上汽车好了.AC是水路怎么上汽车啊,只能坐船啊.