抛物线的题 急啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:44:50
已知抛线y的平方=6x 的弦AB经过p（4，2），且oA垂直于oB（O为坐标原点，求弦AB的长？？？

过程 多谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！

令A(u^2/6,u)B(v^2/6,v)
0A斜率=u/(u^2/6)=6/u
OB斜率=v/(v^2/6)=6/v
OA垂直于OB所以6/u*6/v=-1即uv=-36
AB所在直线的方程
y-u=[(u-v)/(u^2/6-v^2/6)]*(x-u^2/6)
2-u=[(u-v)/(u^2/6-v^2/6)]*(4-u^2/6)
解得u+v=-6
|AB|^2=|OA|^2+|OB|^2
=u^4/36+u^2+v^4/36+v^2
=1/36(u^4+v^4)+(u^2+v^2)
=1/36{(u^2+v^2)^2-2u^2v^2}+[(u+v)^2-2uv]
=1/36{[(u+v)^2-2uv]^2-2u^2v^2}+[(u+v)^2-2uv]
=1/36{[(-6)^2-2*(-36)]^2-2*36^2}+[(-6)^2-2*(-36)]
=360
所以弦AB的长|AB|=根号下360=6倍根号10